Question

Помогите пожалуйста. Что я делаю не так, что у меня получается какая-то дичь(((

Answer 1

Посмотрим внимательно на дробь в левой части неравенства:
x^2 - 16x + 39 = x^2 - (13 + 3)x + 13 * 3 = (x - 13)(x - 3)
x^2 - 12x + 27 = x^2 - (9 + 3)x + 9 * 3 = (x - 9)(x - 3)

ОДЗ: x ≠ 3, x ≠ 9, x ≠ 8

Если выполнено ОДЗ, то на (x - 3) можно сократить, останется неравенство
$dfrac{x-13}{x-9}leqslantdfrac{x-18}{x-9}+dfrac4{x-8}\ dfrac5{x-9}-dfrac4{x-8}leqslant0\ dfrac{5(x-8)-4(x-9)}{(x-8)(x-9)}leqslant0\ dfrac{x-4}{(x-8)(x-9)}leqslant 0$

Это неравенство решаем методом интервалов: 
---- (3) ------- [4] ++++++++ (8) -------- (9) ++++++++++ -> x

В ответ пойдёт объединение интервалов, на которых значение дроби не положительно.

Ответ. $(-infty,3)cup(3,4]cup(8,9)$