Question

Решите плиззззз предел
СРОЧНООООО

Answer 1

$lim_{x to 0} frac{sin^{17}x}{sin x^{17}}=$

$lim_{x to 0}frac{frac{sin^{17}x}{x^{17}}}{frac{sin x^{17}}{x^{17}}}=lim_{x to 0}frac{frac{sin^{17}x}{x^{17}}}{frac{sin x^{17}}{x^{17}}}=lim_{x to 0}frac{(frac{sin x}{x})^{17}}{frac{sin x^{17}}{x^{17}}}=lim_{x to 0}frac{(1)^{17}}{frac{sin x^{17}}{x^{17}}}=$

$=lim_{x to 0}frac{x^{17}}{sin x^{17}}$


Раскладываем знаменатель в ряд по Маклорену по Пеано до третьего члена

$sin x^{17}=x^{17}-O((x^{17})^2)=$
$=x^{17}-O(x^{34})$

Подставим в знаменатель

$lim_{x to 0}frac{x^{17}}{x^{17}-O(x^{34})}=$

$=lim_{x to 0}frac{frac{x^{17}}{x^{17}}}{frac{x^{17}-O(x^{34})}{x^{17}}}=lim_{x to 0}frac{1}{1-frac{O(x^{34})}{x^{17}}}=lim_{x to 0}frac{1}{1-0}=1$

Ответ:1.