Question

одна із сторін трикутника на 10 см менша від другої, а кут між цими сторонами дорівнює 60 градусів. Знайдіть більшу з цих сторін, якщо третя сторона трикутника дорівнює 14 см

Answer 1

1) Обозначим одну неизвестную сторону через Х, тогда вторая равна
(Х + 10), треть сторона по условию равна 14 см.
2) Применяем теорему косинусов: Квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними. т
Значит: 
14² = Х² + (Х + 10)² - 2*Х*(Х+10)*Соs60°
3) Т.к. Соs60° = 1/2 и, раскрывая скобки, преобразуем уравнение:
   196 = Х² + Х² + 20Х + 100 - Х² - 10Х
    Х² + 10Х - 96 = 0
4) Это квадратное уравнение, коэффициент при Х² равен 1, поэтому, чтобы не находить дискриминант,  корни уравнения находим по теореме  Виетта
  Х₁ = 6    Х₂ = -16
Так как длина стороны не может быть отрицательным числом, значит первая неизвестная сторона равна 6 см, а вторая (Х + 10) = 6 + 10 = 16 см.
Ответ: Наибольшая сторона равна 16 см.