Question

Два оператора, работая вместе, могут набрать текст газеты объявлений за 8 ч. Если первый оператор будет работать 3 ч, а второй 12 ч, то они выполнят только 75% всей работы. За какое время может набрать весь текст каждый оператор, работая отдельно?
Объясните, пожалуйста, ПОДРОБНО!

Answer 1

Принимаем объем всего текста за 1.
Пусть х текста за час - производительность первого оператора,
у текста за час - производительность второго оператора.
Тогда 8(х+у) - объем задания за 8 часов совместной работы, который по условию равен 1.
3х+12у - объем работы порознь, который по условию составил 75% от всего задания, т.е. 0,75
Получим систему уравнений: $begin {cases} 8(x+y)=1 \ 3x+12y=0,75 end {cases}$
$begin {cases} 8x+8y=1 \ x+4y=0,25 end {cases} textless = textgreater begin {cases} 8x+8y=1 \ -2x-8y=-0,5 end {cases} textless = textgreater begin {cases} 6x=0,5 \ x+4y=0,25 end {cases} \ textless = textgreater begin {cases} x= frac{1}{12} \ y= frac{1}{24} end {cases}$
Значит, первый оператор наберет текст за $1: frac{1}{24}=24$ ч,
второй - за $1: frac{1}{12}=12$ ч
Ответ: 24ч, 12ч.