Question

Решите задачу с пояснениями пожалуйста.


все боковые ребра треугольной пирамиды составляют с основанием равные углы, а основанием пирамиды является прямоугольный треугольник с картами 8 и 6 см. найти объём пирамиды, если длина бокового ребра пирамиды равна √34 см

Answer 1

Гипотенуза прямоугольного треугольника по теореме Пифагора будет 10 см.  РАДИУС ВПИСАННОЙ В ДАННЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК ОКРУЖНОСТИ
 РАВЕН (8+6-10)2=2
Радиус будет являться 1-м катетом треугольника образованного высотой пирамиды(2-ой катет треугольника,которая опускается в центр основания) и  апофемой( высота бокового ребра)
По теореме пифагора  2-ой катет(высота h) 34-4=√30
Площадь основания пирамиды  (8*6)/2=24 см кв
Vпир = 1/3*S основ* h=8√30

Answer 2

Ответ:

V = 24 см³.

Объяснение:

Так как все боковые ребра треугольной пирамиды составляют с основанием равные углы, то вершина пирамиды будет проецироваться в центр описанной около основания пирамиды окружности.

В прямоугольном треугольнике (основание пирамиды) этот центр расположен в середине гипотенузы. Радиус описанной окружности равен половине гипотенузы , то есть R=√(8²+6²)/2 = 5см (по Пифагору).

Тогда высоту Н пирамиды можно найти по теореме Пифагора из треугольника, образованного радиусом описанной окружности, высотой пирамиды (катеты) и боковым ребром (гипотенуза).

Н = √((√34)²-5²) = 3см.

Объем пирамиды равен V = (1/3)·So·H

So = (1/2)·6·8 = 24 см² (площадь основания - прямоугольного треугольника).

V = (1/3)·24·3 = 24 см³.