Question

Найти траекторию точки которая при своем движении остается в 1,5 раза дальше от точки А (0,6) чем от прямой у=8/3

Answer 1

Дана точка А(0; 6) и прямая у = 8/3.

Примем произвольную точку М(х; у).
По условию задания составляем уравнение расстояний:
$1,5(y- frac{8}{3} )= sqrt{x^2+(6-y)^2} .$
$frac{9}{4} (y^2- frac{16}{3} y+ frac{84}{9} )=x^2+36-12y+y^2$
$frac{5y^2}{4} -x^2=20$
Разделим обе части на 20:
$frac{y^2}{16} - frac{x^2}{20} =1.$
Это уравнение гиперболы.