В цилиндре на окружности нижнего основания отмечены точки А и В, на окружности верхнего основания отмечены точки В1 и С1 так, что ВВ1 является образующей, перпендикулярной основаниям, а АС1 пересекает ось цилиндра.
А) Докажите, что прямые АВ и В1С1 перпендикулярны
Б) Найдите угол между прямой АС1 и ВВ1, если АВ=3, В1С1=4, ВВ1=1
Только распишите
Ответы
Ответ дал:
0
а) Пусть
– ось цилиндра, проведем плоскость через прямые
и
, обозначим точки A1 и C.
Заметим, что
перпендикулярна основаниям, так как содержит
, поэтому
– образующая, перпендикулярная основаниям, тогда
и
,
– прямоугольник, поэтому
и
.
Треугольник
вписан в окружность верхнего основания и опирается на диаметр, значит, он прямоугольный и
, а значит, и
, поскольку
.
б) Угол между скрещивающимися прямыми
и
равен
, т.к.
.
Рассмотрим прямоугольный треугольник
. В нем
,
, тогда по теореме Пифагора
.
В треугольнике
(
лежит в основании,
перпендикулярно основанию),
, тогда
;
.
Ответ: arctg 5.
Заметим, что
Треугольник
б) Угол между скрещивающимися прямыми
Рассмотрим прямоугольный треугольник
В треугольнике
Ответ: arctg 5.
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/270/270769cefff6b2890e898c5c97ad677a.png)
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
8 лет назад
8 лет назад