Question

В основании наклонной призмы лежит квадрат, одна из сторон 6 см, одна из вершин верхнего основания проецируется в центр нижнего основания , а боковое ребро образует с плоскостью основания угол 30. Найти объём призмы

Answer 1

Строим треугольник, образованный: вершиной, которая проецируется в центр основания, проекцией этой вершины на это основание, и вершиной, лежащей на том же ребре. Этот треугольник - прямоугольный, т.к. линия проекции перпендикулярна плоскости, на которую проецируется.
В этом треугольнике катеты: высота h и половина диагонали =a√2/2, а угол между вторым катетом и гипотенузой = 30 (по условию). Т.о.
h = a√2/2 * tg π/6 = √2/2 * √3/3 a = a/√6
Объем призмы вычисляется по формуле: V = S*h, где S - площадь основания (равна a²), т.о:
V = a² * a/√6 = a³/√6