Question

помогите решить спасибо!

Answer 1

$log_7 (49*x^2 - 25) - log_7 x leq log_7 (50*x - frac{9}{x} + 10)$
Сразу за ОДЗ :
1) из-за дроби $frac{9}{x}$ у нас $x neq 0$ (но потом это всё равно "выколится")
2)$49*x^2 - 25 textgreater 0$
$(7x-5)(7x+5) textgreater 0$
  а отсюда 
$x in (-infty;-frac{5}{7}) cup (frac{5}{7};infty)$
3) $50*x - frac{9}{x} + 10 > 0$
Это эквивалентно следующему:
$frac{50*x^2 + 10*x - 9}{x} textgreater 0$
Найдя корни квадратного уравнения в числителе, решаем это неравенство методом интервалов (внизу будет уже 1 пример с рисунком, так что второй раз уже не буду делать, а лишь укажу промежуток) и получаем :
$x in (frac{-1 - sqrt{19}}{10};0) cup (frac{-1+sqrt{19}}{10};infty)$

При пересчении итоговое ОДЗ будет очень простым :
$x in (frac{5}{7};infty)$

Решаем неравенство :
$log_7 (49*x^2 - 25) leq log_7 (50*x - frac{9}{x} + 10) + log_7 (x)$
$log_7 (49*x^2 - 25) leq log_7 (50*x^2 + 10*x - 9)$
$49*x^2 - 25 leq 50*x^2 + 10*x - 9$
$- 25 leq x^2 + 10*x - 9$
$0 leq x^2 + 10*x + 16$
$x^2 + 10*x + 16 geq 0$
Далее находим корни уравнения (-8 и -2) и преобразовываем неравенство :
$(x+8)(x+2) geq 0$
рисуете интервалы (см. рисунок), и получается, что без ОДЗ 
$x in (-infty;-8] cup [-2;infty)$
Пересечём это с нашим ОДЗ, и получим тот же промежуток, что и в ОДЗ:
$x in (frac{5}{7};infty)$
Ответ : $x in (frac{5}{7};infty)$