Question

y=2x^2,y=2x+4 рассчитать площу фигуры, ограниченную линиями.срочно!!!!

Answer 1

Даны функции у=2x², y=2x+4.
Рассчитать площадь фигуры, ограниченную заданными линиями.

Находим крайние точки фигуры, образованной заданными линиями, приравняв функции:
2x² = 2x + 4.
2х² - 2х - 4 = 0. Сократим на 2:
х² - х - 2 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-1)^2-4*1*(-2)=1-4*(-2)=1-(-4*2)=1-(-8)=1+8=9;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√9-(-1))/(2*1)=(3-(-1))/2=(3+1)/2=4/2=2;x_2=(-√9-(-1))/(2*1)=(-3-(-1))/2=(-3+1)/2=-2/2=-1.
Получили 2 точки: х = -1 и х = 2.
Прямая линия y=2x+4 проходит на полученном промежутке выше параболы у = 2х², поэтому площадь фигуры равна интегралу:
$S= intlimits^2_{-1} {(2x+4-x^2)} , dx = frac{2x^2}{2} +4x- frac{2x^3}{3} |_{-1}^2= frac{12+24-16}{3} - frac{3-12+2}{3} =9.$