Question

Помогите решить!
К раствору, содержащему 20 г соли, добавили 100 г воды, после чего концентрация раствора уменьшилась на 10%. Сколько граммов воды содержал раствор первоначально?

Answer 1

Пусть х г в растворе воды. Тогда концентрация соли (20 г) в растворе составит:
$frac{20}{x+20}$

Когда добавили 100 г воды в раствор, вес раствора составил (х + 120) г, концентрация:
$frac{20}{x+120}$

При этом известно, что концентрация соли уменьшилась на 10%, или на 0,1 (это в долях). Осталось записать уравнение и решить:

$frac{20}{x+20} = frac{20}{x+120} + 0,1 \ \ frac{20}{x+20} = frac{20}{x+120} + frac{1}{10} \ \ frac{20}{x+20} = frac{200+x+120}{(x+120)*10} \ \ frac{200}{x+20} = frac{320+x}{(x+120)} \ \ 200x+24000 = 320x + x^2 +6400 +20x \ \ x^2 +140 -17600 = 0 \ \ x_{1,2} = -70 pm sqrt{70^2 - 1*(-17600)} =-70 pm sqrt{4900+17600} = \ \ =-70 pm 150 \ \ x_1 = -220 :::::: x_2 = 80$

Первый корень не подходит по смыслу.
Ответ: 80 г воды было в растворе первоначально.

Проверка.
Начальная концентрация:
$frac{20}{80+20} *100 % = 20 %$
Концентрация после добавления 100 г воды:
$frac{20}{180+20} *100 % = 10 %$
Концентрация уменьшилась на 10% - всё верно.