Question

найдите наибольшее значение функции y=12x - ln(12x) + 4 на участке [1/24 ; 5/24]

Answer 1

Найдем производную функции:

$tt y'=(12x-ln 12x+4)'=12-dfrac{1}{12x} cdot (12x)'=12-dfrac{12}{12x} =12-dfrac{1}{x}$

$tt y'=0;~~~12-dfrac{1}{x} =0~~bigg|cdot xne0\ 12x-1=0\ \ x=dfrac{1}{12}$

Найдем наибольшее значение функции на концах отрезка.

$tt ybigg(dfrac{1}{24}bigg)=12cdotdfrac{1}{24} -lnbigg(12cdotdfrac{1}{24}bigg)+4=dfrac{1}{2} +ln2+4=4.5+ln2\ \ ybigg(dfrac{1}{12}bigg)=12cdotdfrac{1}{12} -lnbigg(12cdotdfrac{1}{12}bigg)+4=1-0+4=5\ \ ybigg(dfrac{5}{24}bigg)=12cdotdfrac{5}{24} -lnbigg(12cdotdfrac{5}{24}bigg)+4=2.5 +ln2.5+4=6.5+ln2.5~-max$

Ответ: $displaystyle tt max_{[frac{1}{24};frac{5}{24}]}y(x)=ybigg(frac{5}{24}bigg)=6.5+ln2.5$