Question

найти все значения а при каждом из которых система уравнений х*4 - у*4 = 12а - 28 , х*2 + у*2 = а имеет ровно 4 решения»

Answer 1

x^4-y^4=(x^2-y^2)(x^2+y^2)=12a-28
Так как x^2+y^2=a , откуда
a=/=0
{x^2-y^2=12-(28/a)
{x^2+y^2=a
Суммировав
x^2=(a^2+12a-28)/(2a)
Значит при
(a^2+12a-28)/(2a)>0
Уравнение будет иметь 4 решения
(a-2)(a+14)/(2a)>0
Откуда ответ
a (-14,0) U (2,+oo)