В цилиндре на окружности нижнего основания отмечены точки А и В, на окружности верхнего основания отмечены точки В1 и С1 так, что ВВ1 является образующей, перпендикулярной основанию, а AC1 пересекает ось цилиндра
а) доказать что AB и B1C1 перпендикулярны; б) Найти угол между AC1 и BB1, если AB = 3; B1C1 = 4; BB1=1.
Ответы
Ответ дал:
0
а) Пусть – ось цилиндра, проведем плоскость через прямые и , обозначим точки A1 и C.
Заметим, что перпендикулярна основаниям, так как содержит , поэтому – образующая, перпендикулярная основаниям, тогда и , – прямоугольник, поэтому и .
Треугольник вписан в окружность верхнего основания и опирается на диаметр, значит, он прямоугольный и , а значит, и , поскольку .
б) Угол между скрещивающимися прямыми и равен , т.к. .
Рассмотрим прямоугольный треугольник . В нем , , тогда по теореме Пифагора .
В треугольнике ( лежит в основании, перпендикулярно основанию), , тогда ; .
Ответ: arctg 5.
Заметим, что перпендикулярна основаниям, так как содержит , поэтому – образующая, перпендикулярная основаниям, тогда и , – прямоугольник, поэтому и .
Треугольник вписан в окружность верхнего основания и опирается на диаметр, значит, он прямоугольный и , а значит, и , поскольку .
б) Угол между скрещивающимися прямыми и равен , т.к. .
Рассмотрим прямоугольный треугольник . В нем , , тогда по теореме Пифагора .
В треугольнике ( лежит в основании, перпендикулярно основанию), , тогда ; .
Ответ: arctg 5.
Приложения:
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
2 года назад
2 года назад
8 лет назад
8 лет назад
8 лет назад
8 лет назад