Question

Помогите, пожалуйста. Найдите область определения и вычислите:
$frac{|4x-16|(sqrt{2-x}-2)}{x-4}+4sqrt{2-x}$

Answer 1

$displaystyle frac{|4x-16|( sqrt{2-x}-2)}{x-4}+4 sqrt{2-x}$

ОДЗ:
2-x≥0; x≤2  и х≠4

раскроем модуль

$displaystyle |4x-16|= left { {{4x-16; x textgreater 4} atop {16-4x; x leq 4}} right.$

по ОДЗ x≤2. значит модуль раскроется как 16-4х

$displaystyle frac{(16-4x)( sqrt{2-x}-2)}{-(4-x)}+4 sqrt{2-x}=\\= frac{4(4-x)( sqrt{2-x}-2)}{-(4-x)}+4 sqrt{2-x}= \\=-4( sqrt{2-x}-2)+4 sqrt{2-x}=\\= -4 sqrt{2-x}+8+4 sqrt{2-x}=8$

Answer 2

Спасибо огромное!