Question

Объясните, пожалуйста.
Найти наименьшее значение функции: y=√(x2+10x+106)

Answer 1

x^2 + 10x + 106 = 0,
D/4 = 5^2 - 106 = 25 - 106<0.
y = x^2 + 10x + 106  это парабола с ветвями, направленными вверх.
Найдем вершину параболы.
y = x^2 + 10x + 106 = x^2 + 2*5*x + 25 + 81 = (x+5)^2 + 81.
Вершина параболы находится в точке x=-5; y = 81. Это минимум.
Т.к. функция квадратного корня - это строго возрастающая функция, то большему значению аргумента соответствует большее значение функции, а меньшему значению аргумента соответствует меньшее значение функции. Поэтому минимум у функции
y = √(x^2 + 10x + 106), находится в той же самой точке x=-5 и
y(-5) = √81 = 9.
Ответ. 9.