Question

$frac{1}{x} + frac{1}{x-1} =frac{2}{x+1}$ Помогите решить на множестве целых чисел уравнение

Answer 1

Находим ОДЗ:
x≠0, На 0 делить НЕЛЬЗЯ!
x≠1, На 0 делить НЕЛЬЗЯ!
x≠-1 На 0 делить НЕЛЬЗЯ!
Переместить выражение в левую часть и изменить его знак:
$frac{1}{x}+frac{1}{x-1}-frac{2}{x+1}=0$;
Записать все числа над наименьшим общим знаменателем x(x-1)·(x+1):
$frac{(x-1)*(x+1)+x*(x+1)-2x*(x-1)}{x*(x-1)*(x+1)}=0$;
Используя формулу (a-b)(a+b)=a²-b²,упростить произведение:
$frac{x^{2}-1 +x*(x+1)-2x*(x-1)}{x*(x-1)*(x+1)}=0$;
Распределить x через скобки:
$frac{x^{2}-1 +x^{2}+x-2x*(x-1)}{x*(x-1)*(x+1)}=0$;
Распределить -2x через скобки:
$frac{x^{2}-1 +x^{2}+x-2x^{2}+2x}{x*(x-1)*(x+1)}=0$;
Привести подобные члены:
$frac{0-1+x+2x}{x*(x-1)*(x+1)}=0$,
$frac{0-1+x+3x}{x*(x-1)*(x+1)}=0$;
При добавлении или вычитании 0,величина не меняется:
$frac{0-1+3x}{x*(x-1)*(x+1)}=0$;
Когда частное выражений равно 0,числитель должен быть равен 0:
-1+3x=0;
Перенести постоянную в правую часть и сменить её знак:
3x=1;
Разделить обе стороны уравнения на 3:
x=$frac{1}{3}$,x≠0,x≠1,x≠-1;
И,напоследок проверить,принадлежит ли решение заданному интервалу:
$x=frac{1}{3}$

Answer 2

1/x+1/(x-1)=2/(x+1)
ОДЗ: x≠0; x≠1; x≠-1
(x-1+x)/(x(x-1))=2/(x+1)
(2x-1)/(x(x-1))=2/(x+1)
(2x-1)(x+1)=2x(x-1)
2x²+2x-x-1=2x²-2x
3x=1
x=⅓