Question

ДАЮ 30 БАЛЛОВ!
Решите уравнение:
2sin(2x+pi/3)-корень из 3×sinx=sin2x+ корень из 3
б)Отобрать корни на промежутке от 2pi до 7pi/2

Answer 1

а)
$2sin2xcos frac{ pi }{3} +2cos2xsin frac{ pi }{3} - sqrt{3} sinx=sin2x+ sqrt{3} \ sin2x+ sqrt{3} cos2x- sqrt{3} sinx=sin2x+ sqrt{3} \ cos2x-sinx-1=0\ 1-2sin^2x-sinx-1=0\ sinx(2sinx+1)=0$
$left [ {{sinx=0} atop {sinx=-frac{1}{2}}} right. = textgreater left [ {{ x= pi k} atop { x=-frac{ 5pi }{6}+ 2pi n}} atop { x=-frac{ pi }{6}+2 pi n}} right. ; n,k in Z$
Ответ: $pi k} ; -frac{ 5pi }{6}+ 2pi n; - frac{ pi }{6}+2 pi n ; n,k in Z$
б) Отбор корней на [2π; 7π/2]:
х = 2π; х = 3π; х = $3 pi + frac{ pi}{6} = frac{19 pi }{6}$

Ответ: 2π; 3π; $frac{19 pi }{6}$

Answer 2

на здоровье

Answer 3

Sinx=-1/2 X1=arcsin(-1/2)

Answer 4

x2=pi-arcsin(-1/2)

Answer 5

X1=-pi/6, x2=pi-(-pi/6)=pi+pi/6=7pi/6. Почему получилось 5pi/6, а не 7pi/6??? В каком месте я туплю?)

Answer 6

я же представил ответ через отрицательные первые "имена", а ты смотришь на эти же числа единичной окружности и на их положительные "имена". Пара точек -5п/6; -п/6 соответствует паре, записанной как 7п/6 и 11п/6. Но отрицательные ближе к нулю, поэтому я их использую.