Question

Тригонометрическое уравнение. Номер 13 в ЕГЭ по профильной математике.
а) найдите корни уравнения
б) найдите корни, принадлежащие данному промежутку

Answer 1

$displaystyle 2 sqrt{2}sin(x+ frac{ pi }{3})+2cos^2x= sqrt{6}cosx+2\\2 sqrt{2}(sinx*cos frac{ pi }{3}+cosx*sin frac{ pi }{3})+2cos^2x= sqrt{6}cosx+2\\2 sqrt{2}( frac{1}{2}sinx+ frac{ sqrt{3}}{2}cosx)+2cos^2x= sqrt{6}cosx+2\\ sqrt{2}sinx+ sqrt{6}cosx+2(1-sin^2x)= sqrt{6}cosx+2$

$displaystyle sqrt{2}sinx+2-2sin^2x=2\\sinx( sqrt{2}-2sinx)=0\\sinx=0; sinx= frac{ sqrt{2}}{2}$

$displaystyle sinx=0; x= pi n; nin Z$

$displaystyle sinx= frac{ sqrt{2}}{2}; x= frac{ pi }{4}+2 pi n; x= frac{3 pi }{4}+2 pi n; n in Z$

на промежутке [-3π; -3π/2]

-3π; -2π; -2π+π/4=-7π/4

Ответ :
а) πn; π/4+2πn; 3π/4+2πn; n∈Z
b) -3π; -2π; -7π/4

Answer 2

Решение дано на фото.