Question

а) Решите уравнение.
2sin(2x+п/3)-3cosx=sin2x - корень 3
б) Укажите корни, принадлежащие отрезку [-4п ; - 5п/2]

Answer 1

2sin(2x+(π/3))=2·(sin2x·cos(π/3)+cos2x·sin(π/3))=2·((1/2)sin2x + (√3/2)·cos2x)=sin2x+√3cos2xУравнение примет вид:
sin2x+√3cos2x-3cosx=sinx2x-√3
или
√3cos2x-3cosx= -√3
√3cosx-(2cos²x-1)=1
√3cosx-2cos²x=0
cosx·(√3-2cosx)=0

cosx=0   ⇒ x= (π/2)+πn, n ∈ Z
или
cosx=√3/2⇒ x=±(π/6)+2πk,   k∈Z
О т в е т. πn,    (π/2)+πn ,   ±(π/6)+2πk,  n,  k∈Z 
Отрезку [-4π; -5π/2] принадлежат корни:-5π/2;-7π/2 (π/6)-4π=-23π/6