Question

найдите первый член и разность арифметическое прогрессии если s5=65 и s10=230

Answer 1

S₅=65       S₁₀=230     a₁-?   d-?
S₅=(a₁+a₅)*5/2=(a₁+a₁+4d)*2,5=(2a₁+4d)*2,5=5a₁+10d=65
S₁₀=(a₁+a₁₀)*10/2=(a₁+a₁+9d)*5=(2a₁+9d)*5=10a₁+45d=230
5a₁+10d=65  |×2         10a₁+20d=130
10a₁+45d=230            10a₁+45d=230
Вычитаем из второго уравнения первое:
25d=100  |÷25
d=4  ⇒
5a₁+10*4=65
5a₁+40=65
5a₁=25   |÷5
a₁=5
Ответ: a₁=5    d=4.