Question

Плоскости 2x-5y+z+7=0 и mx+y-3z+1=0
Перпендикулярны при значении m,равном...

Answer 1

Для перпендикулярности двух пересекающихся плоскостей необходимо и достаточно, чтобы нормальные векторы этих плоскостей были перпендикулярны.

Нормальные вектора плоскостей 2x-5y+z+7=0 и mx+y-3z+1=0 есть $overrightarrow{n_1}={2;-5;1}$ и $overrightarrow{n_2}={m;1;-3}$ соответственно.

для перпендикулярности плоскостей необходимо и достаточно, чтобы скалярное произведение векторов $overrightarrow{n_1}$ и $overrightarrow{n_2}$ равнялось нулю

$bigg(overrightarrow{n_1},overrightarrow{n_2}bigg)=2cdot m+(-5)cdot 1+1cdot (-3)=2m-8=0\ m=4$