В основании пирамиды лежит треугольник со сторонами 10 см, 8 см, 6 см. Высота пирамиды в 5 раз больше меньшей высоты основания. Найти объем пирамиды.
Ответы
Ответ дал:
0
Сразу видно, что треугольник прямоугольный , катеты 6см и 8 см.
![S= frac{6*8}{2}=24 S= frac{6*8}{2}=24](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D+frac%7B6%2A8%7D%7B2%7D%3D24+)
Но если этого не знаем,то:
По теореме Герона найдём площадь основания:
![S= sqrt{p*(p-a)(p-b)(p-c)} S= sqrt{p*(p-a)(p-b)(p-c)}](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D+sqrt%7Bp%2A%28p-a%29%28p-b%29%28p-c%29%7D+)
a,b,c - стороны, р - полупериметр
![p= frac{a+b+c}{2} = frac{6+8+10}{2}=12 p= frac{a+b+c}{2} = frac{6+8+10}{2}=12](https://tex.z-dn.net/?f=p%3D+frac%7Ba%2Bb%2Bc%7D%7B2%7D+%3D+frac%7B6%2B8%2B10%7D%7B2%7D%3D12+)
![S= sqrt{12(12-6)(12-8)(12-10)} = sqrt{2*6*6*4*2}=2*2*6=24 S= sqrt{12(12-6)(12-8)(12-10)} = sqrt{2*6*6*4*2}=2*2*6=24](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D+sqrt%7B12%2812-6%29%2812-8%29%2812-10%29%7D+%3D+sqrt%7B2%2A6%2A6%2A4%2A2%7D%3D2%2A2%2A6%3D24+)
Так же площадь можно найти через сторону и высоту, к которой она проведена.
Наименьшая высота треугольника проведена к его наибольшей стороне(10см)
![S= frac{a*h_a}{2} S= frac{a*h_a}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=S%3D+frac%7Ba%2Ah_a%7D%7B2%7D+)
![24= frac{10*h_a}{2} 24= frac{10*h_a}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=24%3D+frac%7B10%2Ah_a%7D%7B2%7D+)
![24=5*h_a 24=5*h_a](https://tex.z-dn.net/?f=24%3D5%2Ah_a)
![h_a=4.8 h_a=4.8](https://tex.z-dn.net/?f=h_a%3D4.8)
Высота пирамиды 24 см.
Объём пирамиды:
![V= frac{ S_{ocn} *h}{3} V= frac{ S_{ocn} *h}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=V%3D+frac%7B+S_%7Bocn%7D+%2Ah%7D%7B3%7D+)
![V= frac{24*24}{3} V= frac{24*24}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=V%3D+frac%7B24%2A24%7D%7B3%7D+)
![V=24*8 V=24*8](https://tex.z-dn.net/?f=V%3D24%2A8)
![V=192 V=192](https://tex.z-dn.net/?f=V%3D192)
Но если этого не знаем,то:
По теореме Герона найдём площадь основания:
a,b,c - стороны, р - полупериметр
Так же площадь можно найти через сторону и высоту, к которой она проведена.
Наименьшая высота треугольника проведена к его наибольшей стороне(10см)
Высота пирамиды 24 см.
Объём пирамиды:
Вас заинтересует
1 год назад
2 года назад
2 года назад
7 лет назад
8 лет назад