Question

найдите наименьшее значение выражения
15sin (a) + 8cos (a)

Answer 1

По формуле вспомогательного угла
$asinx+bcosx= sqrt{a^2+b^2}sin(x+ phi)$, где $tg phi = frac{b}{a}$
Получим исходное в виде
$15sin a+ 8cos a = sqrt{15^2+8^2} sin (x+ phi) = 17sin (x+ phi)$, где $tg phi = frac{8}{15}$
Оценим: $-1 leq sin (x+ phi) leq 1 = textgreater -17 leq 17sin (x+ phi) leq 17$
Отсюда, -17 - это наименьшее значение

Answer 2

спасибо