Question

Сумма трех членов арифметической прогрессии равна 27, а их квадраты равны 275. Найти первого члена и разницу в арифметической прогрессии

Answer 1

Рассмотрим арифметическую прогрессию с первым членом х и разностью d, состоящую из трех членов: х; x+d; x+2d. Исходя из условия задачи, получим уравнение x+(x+d)+(x+2d)=27.
Преобразуем его, получим  x+d=9. Значит, х=9-d.
Тогда все три члена прогрессии получат вид: 9-d; 9; 9+d.
Используем условие о сумме квадратов:
(9-d)²+9²+(9+d)²=275
81-18d+d²+81+81+18d+d²=275
2d²=32
d²=16 => d=-4 или d=4.
1) При d=-4 х=13
2) При d=4 x=5.
Ответ: 13; -4 или 5; 4.