Question

помогите пожалуйста даю 15баллов эти три номера

Answer 1

13.
a) 3³ˣ⁻¹+27ˣ=2²ˣ⁺¹+7*4ˣ
3³ˣ/3+27ˣ=2*2²ˣ+7*4ˣ
27ˣ/3+27ˣ=2*4ˣ+7*4ˣ
(4/3)*27ˣ=9*4ˣ
27ˣ/(3*9)=4ˣ/4
27ˣ/27=4ˣ/4
27ˣ⁻¹=4ˣ⁻¹
27ˣ⁻¹/4ˣ⁻¹=1
(27/4)ˣ⁻¹=1  ⇒
x-1=0
x=1.
Ответ: x=1.
б) 3ˣ⁺⁴-5ˣ⁺³=7*3ˣ⁺¹-5ˣ⁺²
81*3ˣ-125*5ˣ=21*3ˣ-25*5ˣ
60*3ˣ=100*5ˣ |÷100
0,6*3ˣ=5ˣ
0,6*3ˣ/5ˣ=1
0,6*(0,6)ˣ=1
0,6ˣ⁺¹=1  ⇒
x+1=0
x=-1.
Ответ: x=-1.
14.
log₂(x-3)=2-log₂x    ОДЗ: x-3>0   x>3    x>0    ⇒   x∈(3;+∞)
log₂(x-3)=log₂4-log₂x
log₂(x-3)+log₂x-log₂4=0
log₂(x*(x-3)/4)=0
(x²-3x)/4=2⁰
(x²-3x)/4=1  |×4
x²-3x=4
x²-3x-4=0   D=25   √D=5
x₁=4    x₂=-1 ∉ОДЗ.
Ответ: x=4.
б) log₄(x+4)=2-log₄(x-2)       ОДЗ: x+4>0   x>-4    x-2>0   x>2   ⇒  x∈(2;+∞).
log₄(x+4)=log₄16-log₄(x-2)
log₄(x+4)+log₄(x-2)-log₄16=0
log₄((x+4)(x-2)/16)=0
(x+4)(x-2)/16=4⁰
(x²+2x-8)/16=1  |×16
x²+2x-8=16
x²+2x-24=0   D=100   √D=10
x₁=4    x₂=-6 ∉ОДЗ.
Ответ: x=4.
15.
lg(2x+1)=0,5*lg(1-3x)  |×2 
ОДЗ: 2x+1>0    2x>-1  x>-1/2   1-3x>0  3x<1   x<1/3     ⇒    x∈(-1/2;1/3).
2*lg(2x+1)=lg(1-3x)
lg(2x+1)²=lg(1-3x)
(2x+1)²=1-3x
4x²+4x+1=1-3x
4x²+7x=0
x*(4x+7)=0
x₁=0      
4x+7=0
4x=-7  |÷4
x₂=-7/4=-1³/₄ ∉ОДЗ.
Ответ: x=0.