Question

В окружность радиуса 13 с центром в точке о вписан четырёхугольник авсд диагонали которого взаимно перпендикулярны и пересекается в точки К.Найдите площадь четырёхугольника если АС=18 ОК=4 √6

Answer 1

AC=18
OA=OB=OC=OD=13
OK=4√6

Площадь четырехугольника равна полупроизведению диагоналей на синус угла между ними. В данном случае синус равен 1.
S(ABCD) =AC*BD/2

Опустим перпендикуляры OH1, OH2 из центра окружности на хорды AC, BD. H1 - середина AC, H2 - середина BD.

OH1=√(OC^2 -CH1^2)  =√(13^2 -9^2) =√(4*22) =√88
OH2=KH1=√(OK^2 -OH1^2) =√(16*6 -88) =√8
DH2=√(OD^2 -OH2^2) =√(13^2 -8) =√161
BD=2DH2 =2√161

S(ABCD) =18*2√161/2 =18√161