Ответы
Ответ дал:
0
Ответ дал:
0
Ответ неправильный
Ответ дал:
0
Перемножим скобки и сгруппируем слагаемые так, чтобы получить арифметическую или что-нибудь еще
![1cdot (1+1)+2cdot (2+1)+3cdot(3+1)+...+ncdot(n+1)=1+1+4+2+\ \+9+3+...+n^2+n=(1+2+3+...+n)+(1+4+9+...+n^2)~boxed{=} 1cdot (1+1)+2cdot (2+1)+3cdot(3+1)+...+ncdot(n+1)=1+1+4+2+\ \+9+3+...+n^2+n=(1+2+3+...+n)+(1+4+9+...+n^2)~boxed{=}](https://tex.z-dn.net/?f=1cdot+%281%2B1%29%2B2cdot+%282%2B1%29%2B3cdot%283%2B1%29%2B...%2Bncdot%28n%2B1%29%3D1%2B1%2B4%2B2%2B%5C+%5C%2B9%2B3%2B...%2Bn%5E2%2Bn%3D%281%2B2%2B3%2B...%2Bn%29%2B%281%2B4%2B9%2B...%2Bn%5E2%29%7Eboxed%7B%3D%7D)
Последовательность
представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом
и разностью
, а последовательность
имеет равенство(по формуле суммы квадратов n первых квадратов натуральных чисел)
![1+4+9+...+n^2= dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6} 1+4+9+...+n^2= dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6}](https://tex.z-dn.net/?f=1%2B4%2B9%2B...%2Bn%5E2%3D+dfrac%7Bn%28n%2B1%29%282n%2B1%29%7D%7B6%7D+)
(Эта формула доказывается методом математической индукции).
Окончательно имеем, что
![boxed{=}~ dfrac{2+(n-1)cdot 1}{2}cdot n+dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6} = dfrac{n^2+n}{2}+ dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6} = \ \ \= dfrac{(n+1)(3n+2n^2+n)}{6}= dfrac{(n+1)(2n^2+4n)}{6}= dfrac{2n(n+1)(n+2)}{6} boxed{=}~ dfrac{2+(n-1)cdot 1}{2}cdot n+dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6} = dfrac{n^2+n}{2}+ dfrac{n(n+1)(2n+1)}{6} = \ \ \= dfrac{(n+1)(3n+2n^2+n)}{6}= dfrac{(n+1)(2n^2+4n)}{6}= dfrac{2n(n+1)(n+2)}{6}](https://tex.z-dn.net/?f=boxed%7B%3D%7D%7E+dfrac%7B2%2B%28n-1%29cdot+1%7D%7B2%7Dcdot+n%2Bdfrac%7Bn%28n%2B1%29%282n%2B1%29%7D%7B6%7D+%3D+dfrac%7Bn%5E2%2Bn%7D%7B2%7D%2B+dfrac%7Bn%28n%2B1%29%282n%2B1%29%7D%7B6%7D+%3D+%5C+%5C+%5C%3D+dfrac%7B%28n%2B1%29%283n%2B2n%5E2%2Bn%29%7D%7B6%7D%3D+dfrac%7B%28n%2B1%29%282n%5E2%2B4n%29%7D%7B6%7D%3D+dfrac%7B2n%28n%2B1%29%28n%2B2%29%7D%7B6%7D+++)
Последовательность
(Эта формула доказывается методом математической индукции).
Окончательно имеем, что
Ответ дал:
0
Пожалуйста докажите сумму n первых квадратов натуральных чисел
Ответ дал:
0
Почему сумма арифметической прогрессии здесь сталь ((2+(n-1)*1)/2)*n
Ответ дал:
0
(2a1+(n-1)d)*n/2 эта сама формула суммы n первых членов арифметической прогрессии
Ответ дал:
0
Спасибо
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
1 год назад
8 лет назад