Question

Как вычислить сумму 1*2+2*3+3*4+4*5+...+n*(n+1)

Answer 1

Задана числовая последовательность, n-й членкоторой определяется формулой a(n)= n*(n+1). Требуется найти сумму n членов S(n) этой последовательности 1*2+2*3+3*4+...n*( n+1).
Решением является формула суммы:
S(n)=n*(n+1)*(n+2)/3
Проверим методом индукции:
при n=1 S(1)=2,
при n=5 S(5)=2+6+12+20+30+70=5*6*7/3=70 - формула действует.
Ответ: сумму заданной последовательности можно вычислить по формуле S(n)=n*(n+1)*(n+2)/3