Question

розвязати рівняння(+написати ОДЗ)
x²-7x+√(x^2-7x+18)=24

Answer 1

x²-7x+√(x²-7x+18)=24      
ОДЗ: x²-7x+18=x²-2*1*3,5+12,25+5,75=x²-2*1*3,5+3,5²+5,75=(x-3,5)²+5,75>0    ⇒
x∈(-∞;+∞).
x²-7x+18+√(x²-7x+18)=24+18
x²-7x+18+√(x²-7x+18)=42
Пусть √(x²-7x+18)=t≥0   ⇒
t²+t-42=0    D=169   √D=13
t₁=-7   ∉  
t₂=6    ⇒
√(x²-7x+18)=6
(√(x²-7x+18))²=6²
x²-7x+18=36
x²-7x-18=0    D=121     √D=11
x₁=9        x₂=-2.
Ответ: x₁=9      x₂=-2.