Question

центр кола описаного навколо трапеції належить її більшій основі знайдіть кути трапеції якщо кут між ї ї діагоналей дорівнює 80 градусів

Answer 1

Вписать в окружность можно только равнобедренную трапецию.

Диагонали равнобедренной трапеции равны, при пересечении образуют с её основаниями равнобедренные треугольники.

В трапеции АВСD ∆ АМD равнобедренный, его внешний угол при вершине М=80° и равен сумме двух не смежных с ним (свойство внешнего угла).

Углы при основании равнобедренного треугольника равны. =>

угол МАD=углу MDA=80°:2=40°

АD- диаметр, поэтому по свойству вписанного угла ∠АСD=90°

∠АСВ=∠DВC=40° – как накрестлежащие равным углам при АD.

∠АВС=∠ВСD=90°+40°=130°

Cумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна180° =>

угол АDC=180°-130°=50°

Ответ: ∠А=∠D=50°, ∠В=∠С=130°.