Question

На доске написано 10 натуральных различных чисел. Среднее арифметическое шести меньших из них равно 6,среднее арифметическое шести больших из них равно 13.


а) может ли наименьшее из чисел быть 4


б)может ли среднее арифметическое всех десяти чисел быть 10,2


в) найдите максимальное среднее арифметическое


Пожалуйста,объясните(решите) подробно

Answer 1

Пусть
 x₁<x₂<x₃<x₄<x₅<x₆<x₇<x₈<x₉<x₁₀

(x₁+x₂+x₃+x₄+x₅+x₆):6=6 ⇒x₁+x₂+x₃+x₄+x₅+x₆=36


(x₅+x₆+x₇+x₈+x₉+x₁₀):6=13⇒x₅+x₆+x₇+x₈+x₉+x₁₀=78

а) нет.
если x₁=4, то
x₁+x₂+x₃+x₄+x₅+x₆=4+5+6+7+8+9=39 >36

б) нет
если
(x₁+x₂+x₃+x₄+x₅+x₆+x₇+x₈+x₉+x₁₀):10=10,2⇒
x₁+x₂+x₃+x₄+x₅+x₆+x₇+x₈+x₉+x₁₀=102, но x₅+x₆+x₇+x₈+x₉+x₁₀=78, значит
x₁+x₂+x₃+x₄=102-78=24⇒если все равны, то каждое 6
тогда   1+2+10+11=24  или  3+4+8+9=24  
x₅+x₆=36-24=12
тогда х₅>11 и х₆>x₅>11 и x₅+x₆≠12
или
х₅>9 и х₆>x₅>9  и x₅+x₆≠12

в) ?