Question

Перпендикуляр,проведенный с точки пересечения диагоналей ромба к его стороне , делит его на отрезки 3 см и 12 см. Найти большую диагональ ромба.

Answer 1

Пусть сторона ромба будет AB, точка пересечения диагоналей O, а перпендикуляр OH.
AB=12+3=15
AO^2+OB^2=15^2=225
OH^2=AO^2-3^2=AO^2-9
OH^2=OB^2-12^2=OB^2-144
AO^2-9=OB^2-144
Значит OB - половина большей диагонали ромба
OA^2=OB^2-135

OB^2-135+OB^2=225
2OB^2=360
OB^2=180
OB=√180=6√5
Большая диагональ равна 2*6√5=12√5