Question

Окружность, вписанная в равнобокую трапецию, делит точкой касания
боковую сторону на отрезки длиной 8 см и 18 см. Найдите площадь
трапеции.

Answer 1

Δ EBO=BFO=FCO=CGO
они прямоугольные т.к. радиус⊥касательной , у них общая гипотенуза и равные радиусу катеты
⇒BF=FC=8
BC=8*2=16
аналогично ΔEOA=HOA=HOD=GOD
AH=HD=EA=18
AD=18*2=36
так как трапеция равнобокая
AK=(AD-BC)/2=(36-16)/2=10
по теореме Пифагора
Высота BK=√(AB²-AK²)=√((18+8)²-10²)=24
S=BK*(AD+BC)/2=24(36+16)/2=228 cм²