Question

Биссектрисы углов А и В трапеции АВСD с основаниями AD и ВС пересекаются в точке К. Докажите, что точка К равноудалена от прямых АВ, ВС и AD.

Answer 1

Биссектриса - геометрическое место точек, равноудалённых от сторон угла. Точка K лежит на биссектрисе угла ABC, следовательно равноудалена от сторон AB и BC. Точка K лежит на биссектрисе угла BAD, следовательно равноудалена от сторон AB и AD. Точка K равноудалена от сторон AB, BC, AD.

ИЛИ

Опустим перпендикуляры KH1, KH2, KH3 на стороны AB, BC, AD соответственно. Треугольники KBH1 и KBH2 равны по острому углу и общей гипотенузе, KH1=KH2. Аналогично KH1=KH3.
KH1=KH2=KH3, точка K равноудалена от сторон AB, BC, AD.

Answer 2

Решение в прикреплённых изображениях