Question

решите неравенство (х+√2)^2>=х+√2

Answer 1

Решение:
$(x + sqrt{2 } )^{2} geq x + sqrt{2 }$
Пусть $x + sqrt{2 } = t$, тогда
$t^{2} geq t$
$t^{2} - t geq 0$
$t*(t - 1) geq 0$
_+__ 0___-___1____+___

$t leq 0$ или  $t geq 1$

1) $x + sqrt{2 }leq 0$
$x leq - sqrt{2 }$

2) $x + sqrt{ 2 } geq 1$
$x geq 1 - sqrt{ 2 }$
Объединяя полученные решения, получим:
х ∈ (- ∞; - √2] ∪ [ 1 - √2; + ∞)

Answer 2

(x+√2)²≥x+√2
(x+√2)²-(x+√2)≥0
(x+√2)*(x+√2-1)≥0
x+√2=0       x=-√2
x+√2-1=0   x=1-√2    ⇒
-∞______+______-√2______-______1-√2_____+______+∞
Ответ: x∈(-∞;-√2]U{1-√2;+∞).