Question

Помогите решить пожалуйста

Answer 1

$2 log_{5} (2x)-log_{5}( frac{x}{1-x} ) leq log_{5}(8x^2+ frac{1}{x} -3) \ \ ODZ: \ x neq 1 \ x textgreater 0 \ frac{x}{1-x} textgreater 0 ;xin(0;1)\ 8x^2+ frac{1}{x} -3 textgreater 0$

при x>0 8x²+1/x-3>0

ODZ: x∈(0;1)

$log_{5} frac{4x^2(1-x)}{x} leq log_{5}(8x^2+ frac{1}{x} -3) \ \ 5 textgreater 1 \ \ frac{4x^2(1-x)}{x} leq 8x^2+ frac{1}{x} -3 \ \ frac{4x^2-4x^3}{x} leq frac{8x^3-3x+1}{x} \ \ frac{8x^3-3x+1-4x^2+4x^3}{x} geq 0 \ \ frac{12x^3-4x^2-3x+1}{x} geq 0 \ \ frac{4x^2(3x-1)-(3x-1)}{x} geq 0 \ \ frac{(3x-1)(2x-1)(2x+1)}{x} geq 0 \ \ frac{(x-1/3)(x-1/2)(x+1/2)}{x} geq 0$

$++[ frac{1}{2} ]---(0)+++[ frac{1}{3} ]---[ frac{1}{2} ]+++$

метод интервалов

x∈(-∞;-1/2]U(0;1/3][1/2;+∞)

с учетом ОДЗ, получаем ответ:x∈(0;1/3]U[1/2;1)