Question

sin x/2 = -1
tg(2x-п/4) = 1
2 sin^2 x=1+cosx
sin^2 x-5sinx*cosx+4cos^2x=0
cos2x+cosx=0
Cпасибо большое заранее.

Answer 1

k∈Z (k - любое целое число)
$sin frac{x}{2} =-1 \ frac{x}{2}= frac{3 pi }{2} \ x=3 pi +4 pi k \ \ tg(2x- frac{ pi}{4} )=1 \ 2x- frac{ pi }{4}= frac{ pi }{4} \ x= frac{ pi }{4} + frac{ pi k}{2} \ \ 2sin^2x=1+cosx \ 2times frac{1-cos2x}{2} =1+cosx \ 1-cos2x=1+cosx \ cos2x=-cosx \ 2cos^2x+cosx-1=0 \ cosx=t \ 2t^2+t-1=0, t_1=-1, t_2=0,5 \ x= pi +2 pi k \ x= frac{ pi }{3} +2 pi k \ x= frac{5 pi }{3}+2 pi k$
$sin^2x-5sinxcosx+4cos^2x=0 | : (cos^2x)\tg^2x-5tgx+4=0 \ tgx=t \ t^2-5t+4=0, t_1=1, t_2=4 \ x= frac{ pi }{4}+ pi k \ x=arctg 4 + pi k \ \ cos2x+cosx=0 \ 2cos^2x-1+cosx=0 \ cosx=t \ 2t^2+t-1=0, t_1=-1, t_2=0,5 \ x= pi +2 pi k \ x= frac{ pi }{3} +2 pi k \ x= frac{5 pi }{3}+2 pi k$