Question

Перпендикуляр, опущений з точки кола на його діаметр, ділить діаметр на два відрізки, один з яких на 27 см більший за інший . Знайдіть довжину кола, якщо довжина перпендикуляра дорівнює 18 см

Answer 1

АС - диаметр
ВН - перпендикуляр

Треугольник АВС прямоугольный, так как опирается на диаметр.
Пусть АН = х, тогда СН = х + 27
Высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу, отсюда:
х(х+27) = 18²
x² + 27x - 324 = 0
D = 729 + 1296 = 2025 = 45²
x₁ = (-27-45)/2 = -36   не удовлетворяет условию
х₂ = (-27+45)/2 = 9

АН = 9 см
СН = 9 + 27 = 36 см
AC = AH + CH = 9 + 36 = 45 см - диаметр

Найдем длину окружности:
С = πD = 45π (cм)

Ответ: 45π см.