Question

Помогите , пожалуйста. Найти неопределенные интегралы а) $intlimits^a_b {(sin3x)/(4+cos3x)} , dx$ б)$intlimits^a_b {x*sin5x} , dx$ в)$intlimits^a_b {(x^2+17x+20)/((x-3)(x+1)^2} , dx$

Answer 1

$int{ frac{sin3x}{4+cos3x} } , dx = -int{ frac{1}{3(4+cos3x)} } , d(cos3x+4) = -frac{1}{3} ln(4+cos3x)+ C$

$int {xsin5x} , dx =- frac{1}{5} int {x} , dcos5x =-frac{1}{5}(xcos5x - int {cos5x} , dx)= \\=frac{1}{25} sin5x- frac{1}{5} xcos5x+C$

$int { frac{x^2+17x+20}{(x-3)(x+1)^2} } , dx =int {(- frac{4}{x+1} - frac{1}{(x+1)^2 }+ frac{5}{x-3} ) } , dx =\\=5ln|x-3|+ frac{1}{x+1} -ln|x+1|$