Question

Привет, помогите с системой уравнений.
Заранее спасибо! Желательно примеры а и б .

Answer 1

а)$left { {{ sqrt[3]{x}+ sqrt[3]{y} =4} atop {x+y=28}} right.$
$left { {{( sqrt[3]{x}+ sqrt[3]{y})^{3} =(4)^{3}} atop {x+y=28}} right.$
$left { {{x+y+ 3sqrt[3]{x} sqrt[3]{y}(sqrt[3]{x}+ sqrt[3]{y} )=64} atop {x+y=28}} right.$
из за того, что x+y=28, а $sqrt[3]{x} + sqrt[3]{y}=4$, тогда
$left { {{28+ 3sqrt[3]{x} sqrt[3]{y}*4=64} atop {x+y=28}} right.$
$left { {{12sqrt[3]{xy}=64-28} atop {x+y=28}} right.$
$left { {{sqrt[3]{xy}= frac{36}{12} } atop {x+y=28}} right.$
$left { {{(sqrt[3]{xy})^{3}= 3^{3}} atop {x+y=28}} right.$
$left { {xy= 27} atop {x=28-y}} right.$
(28-y)y=27
28y-y²=27
y²-28y+27=0
D=28²-4·1·27=784-108=676=26²
y₁=$frac{28-26}{2}= frac{2}{2} =1$
y₂=$frac{28+26}{2}= frac{54}{2} =27$
x₁=28-y₁=28-1=27
x₂=28-y₂=28-27=1



б)$(sqrt[4]{x})^{2} = a^{2}$                    $(sqrt[4]{y})^{2} = b^{2}$
$sqrt{x} =a^{2}$                              $sqrt{y} =b^{2}$ 
$left { {{ a^{2}+ b^{2} =10} atop {a+b=4}} right.$
$left { {{ a^{2}+b^{2}=10} atop {a=4-b}} right.$
(4-b)²+b²=10
16-8b+b²+b²-10=0
2b²-8b+6=0                 (:2)
b²-4b+3=0
D=16-12=4=2²
b₁=$frac{4-2}{2} = frac{2}{2}=1$
b₂=$frac{4+2}{2} = frac{6}{2} =3$
a₁=4-1=3
a₂=4-3=1
$(sqrt{x})^{2} = (a^{2} )^{2}$
x=a⁴
$( sqrt{y})^{2} = (b^{2})^{2}$
y=b⁴
x₁=a₁⁴=3⁴=81
y₁=b₁⁴=1⁴=1
x₂=a₂⁴=1⁴=1
y₂=b₂⁴=3⁴=81