Question

Доказать тождество (1-cos2x+sin2x)/(1+cos2x+sin2x)=tgx

Answer 1

$frac{1-cos(2x)+sin(2x)}{1+cos(2x)+sin(2x)}=frac{1-[1-2*sin^2(x)]+2*sin(x)*cos(x)}{1+[2*cos^2(x)-1]+2*sin(x)*cos(x)}=\\ =frac{2*sin^2(x)+2*sin(x)*cos(x)}{2*cos^2(x)+2*sin(x)*cos(x)}= frac{2*sin(x)*[sin(x)+cos(x)]}{2*cos(x)*[cos(x)+sin(x)]}=\\ =frac{sin(x)}{cos(x)}=tg(x)$

Answer 2

Использовала формулы синуса и косинуса двойного угла