Question

Добрый день! Пожалуйста, скиньте решение с объяснением. Заранее спасибо!

Answer 1

Это геометрическая убывающая последовательность с первым членом $b_1=x^2$ и знаменателем $q=frac{1}{1+x^2}$

специально отметим, что при ограничении $x neq 0$ 
$0 textless frac{1}{1+x^2} textless 1$

$b_2=b_1*q=x^2*frac{1}{1+x^2}=frac{x^2}{1+x^2}\\ b_3=b_2*q=frac{x^2}{1+x^2}*frac{1}{1+x^2}=frac{x^2}{(1+x^2)^2}\\ ...$

cумма бессконечной убывающей прогрессии:
$S_{infty}=frac{b_1}{1-q}=f(x)=frac{x^2}{1-frac{1}{1+x^2}}=frac{x^2}{frac{1+x^2-1}{1+x^2}}=frac{x^2}{frac{x^2}{1+x ^2}}=frac{1}{frac{1}{1+x^2}}=1+x^2, x neq 0$

графиком функции оказалась парабола с вершиной в точке $(0; 1)$, которая ВЫКОЛОТА
парабола симетрична относительно оси ОХ
и может быть построена по точкам:

(1; 2), (2; 5), (3; 10)
(-1; 2), (-2; 5), (-3; 10)