Question

Как найти sin(pi/8) через формулы приведения?

Answer 1

можно найти через формулу понижения степени:

$sin^2(frac{x}{2})=frac{1-cos(x)}{2}\\ sin(frac{x}{2})=pmsqrt{frac{1-cos(x)}{2}}$

у нас $x=frac{pi}{4}$ и $frac{x}{2}=frac{pi}{8}$ - уголы первой четверти, для которых значеня синуса положительны, поэтому:

$sin(frac{pi}{8})=sqrt{frac{1-cos(frac{pi}{4})}{2}}=sqrt{frac{1-frac{sqrt{2}}{2}}{2}}=sqrt{frac{2-sqrt{2}}{4}}=frac{sqrt{2-sqrt{2}}}{2}$