Ответы
Ответ дал:
0
План такой: найдем координаты векторов АВ, АС, ВС. Затем найдем длину векторов. После чего применим теорему обратную теореме Пифагора. Если она выполняется, то треугольник прямоугольный.
Чтобы найти координаты векторов, нужно из координат конца вектора вычесть соответствующие координаты начала вектора.
Вектор АВ = (3-6; 2-(-4); 3-3)
Вектор АВ = (-3; 6; 0)
Вектор АС = (3-6; -5-(-4); -1-3)
Вектор АС = (-3; -1; -4)
Вектор ВС = (3-3; -5-2; -1-3)
Вектор ВС = (0; -7; -4)
Длина вектора это квадратный корень из суммы квадратов координат вектора.
![|AB|= sqrt{(-3)^2+6^2+0^2} = sqrt{9+36}= sqrt{45}\ \|AC|= sqrt{(-3)^2+(-1)^2+(-4)^2} = sqrt{9+1+16}= sqrt{26}\ \|BC|= sqrt{0^2+(-7)^2+(-4)^2}= sqrt{49+16}= sqrt{65} |AB|= sqrt{(-3)^2+6^2+0^2} = sqrt{9+36}= sqrt{45}\ \|AC|= sqrt{(-3)^2+(-1)^2+(-4)^2} = sqrt{9+1+16}= sqrt{26}\ \|BC|= sqrt{0^2+(-7)^2+(-4)^2}= sqrt{49+16}= sqrt{65}](https://tex.z-dn.net/?f=%7CAB%7C%3D+sqrt%7B%28-3%29%5E2%2B6%5E2%2B0%5E2%7D+%3D+sqrt%7B9%2B36%7D%3D+sqrt%7B45%7D%5C+%5C%7CAC%7C%3D+sqrt%7B%28-3%29%5E2%2B%28-1%29%5E2%2B%28-4%29%5E2%7D+%3D+sqrt%7B9%2B1%2B16%7D%3D++sqrt%7B26%7D%5C+%5C%7CBC%7C%3D+sqrt%7B0%5E2%2B%28-7%29%5E2%2B%28-4%29%5E2%7D%3D+sqrt%7B49%2B16%7D%3D+sqrt%7B65%7D++++)
Теорема обратная теореме Пифагора. Если будет выполняться равенство
с²=а²+b², то треугольник прямоугольный.
![( sqrt{65})^2= ( sqrt{45} )^2+( sqrt{26} )^2\ \65=45+26\ \65=71 ( sqrt{65})^2= ( sqrt{45} )^2+( sqrt{26} )^2\ \65=45+26\ \65=71](https://tex.z-dn.net/?f=%28+sqrt%7B65%7D%29%5E2%3D+%28+sqrt%7B45%7D+%29%5E2%2B%28+sqrt%7B26%7D+%29%5E2%5C+%5C65%3D45%2B26%5C+%5C65%3D71)
Равенство неверное. Следовательно треугольник АВС не является прямоугольным.
Чтобы найти координаты векторов, нужно из координат конца вектора вычесть соответствующие координаты начала вектора.
Вектор АВ = (3-6; 2-(-4); 3-3)
Вектор АВ = (-3; 6; 0)
Вектор АС = (3-6; -5-(-4); -1-3)
Вектор АС = (-3; -1; -4)
Вектор ВС = (3-3; -5-2; -1-3)
Вектор ВС = (0; -7; -4)
Длина вектора это квадратный корень из суммы квадратов координат вектора.
Теорема обратная теореме Пифагора. Если будет выполняться равенство
с²=а²+b², то треугольник прямоугольный.
Равенство неверное. Следовательно треугольник АВС не является прямоугольным.
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
1 год назад
7 лет назад
7 лет назад
8 лет назад