Question

сума трех чисел образует арифметическую прогрессию. сумма этих чисел равна 3, а сумма их кубов равна 57. найти эти числа. Помогите

Answer 1

Вероятно в условии числа образуют арифметическую прогрессию, а не их сумма.

Обозначим первое число а, а разность прогрессии d.

Тогда втрое число a+d, a третье а+2d.

По условию сумма этих чисел равна 3.

a+a+d+a+2d=3

3а+3d=3

а+d=1

d=1-a

cyмма кубов равна 57

а³+(a+d)³+(a+2d)³=57.

Подставляем d из первго уравнения

а³+1³+(a+2(1-a))³=57

а³+1+(2-a)³=57

а³+(2-a)³=56

а³+2³-3*2²а+3*2a²-a³=56

8-12а+6a²=56

6a²-12a-48=0

a²-2a-8=0

D=2²+4*8=36

√D=6

a₁=(2-6)/2=-2, тогда d₁=1-a₁=1-(-2)=3, числа -2, 1, 4

a₂=(2+6)/2=4, тогда d₂=1-a₂=1-4=-3, числа 4, 1, -2.