Question

Решить Cosx+sinx=√2sin3x

Answer 1

В левой части уравнения применим формулу содержащего доп. угла.

$sqrt{2} sin(x+ frac{pi}{4}) = sqrt{2} sin3x\ \ sin (x+frac{pi}{4})-sin 3x=0\ \ 2sin dfrac{x+frac{pi}{4}-3x}{2}cos dfrac{x+frac{pi}{4}+3x}{2} =0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю

$sin dfrac{x+frac{pi}{4}-3x}{2}=0\ \ ~dfrac{x+frac{pi}{4}-3x}{2}= pi k,k in mathbb{Z} \ \ -2x+frac{pi}{4}=2 pi k,k in mathbb{Z}\ \ x=frac{pi}{8}- pi k,k in mathbb{Z}$


$cos dfrac{x+frac{pi}{4}+3x}{2}=0\ \ ~ dfrac{x+frac{pi}{4}+3x}{2}= frac{pi}{2}+ pi n,n in mathbb{Z}\ \ 4x+frac{pi}{4}= pi +2 pi n,n in mathbb{Z}\ \ x=3 pi + frac{pi n}{2},n in mathbb{Z}$