Ответы
Ответ дал:
0
В левой части уравнения применим формулу содержащего доп. угла.
![sqrt{2} sin(x+ frac{pi}{4}) = sqrt{2} sin3x\ \ sin (x+frac{pi}{4})-sin 3x=0\ \ 2sin dfrac{x+frac{pi}{4}-3x}{2}cos dfrac{x+frac{pi}{4}+3x}{2} =0 sqrt{2} sin(x+ frac{pi}{4}) = sqrt{2} sin3x\ \ sin (x+frac{pi}{4})-sin 3x=0\ \ 2sin dfrac{x+frac{pi}{4}-3x}{2}cos dfrac{x+frac{pi}{4}+3x}{2} =0](https://tex.z-dn.net/?f=+sqrt%7B2%7D+sin%28x%2B+frac%7Bpi%7D%7B4%7D%29+%3D+sqrt%7B2%7D+sin3x%5C+%5C+sin+%28x%2Bfrac%7Bpi%7D%7B4%7D%29-sin+3x%3D0%5C+%5C+2sin+dfrac%7Bx%2Bfrac%7Bpi%7D%7B4%7D-3x%7D%7B2%7Dcos+dfrac%7Bx%2Bfrac%7Bpi%7D%7B4%7D%2B3x%7D%7B2%7D+%3D0)
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю
![sin dfrac{x+frac{pi}{4}-3x}{2}=0\ \ ~dfrac{x+frac{pi}{4}-3x}{2}= pi k,k in mathbb{Z} \ \ -2x+frac{pi}{4}=2 pi k,k in mathbb{Z}\ \ x=frac{pi}{8}- pi k,k in mathbb{Z} sin dfrac{x+frac{pi}{4}-3x}{2}=0\ \ ~dfrac{x+frac{pi}{4}-3x}{2}= pi k,k in mathbb{Z} \ \ -2x+frac{pi}{4}=2 pi k,k in mathbb{Z}\ \ x=frac{pi}{8}- pi k,k in mathbb{Z}](https://tex.z-dn.net/?f=sin+dfrac%7Bx%2Bfrac%7Bpi%7D%7B4%7D-3x%7D%7B2%7D%3D0%5C+%5C+%7Edfrac%7Bx%2Bfrac%7Bpi%7D%7B4%7D-3x%7D%7B2%7D%3D+pi+k%2Ck+in+mathbb%7BZ%7D+%5C+%5C+-2x%2Bfrac%7Bpi%7D%7B4%7D%3D2+pi+k%2Ck+in+mathbb%7BZ%7D%5C+%5C+x%3Dfrac%7Bpi%7D%7B8%7D-+pi+k%2Ck+in+mathbb%7BZ%7D+)
![cos dfrac{x+frac{pi}{4}+3x}{2}=0\ \ ~ dfrac{x+frac{pi}{4}+3x}{2}= frac{pi}{2}+ pi n,n in mathbb{Z}\ \ 4x+frac{pi}{4}= pi +2 pi n,n in mathbb{Z}\ \ x=3 pi + frac{pi n}{2},n in mathbb{Z} cos dfrac{x+frac{pi}{4}+3x}{2}=0\ \ ~ dfrac{x+frac{pi}{4}+3x}{2}= frac{pi}{2}+ pi n,n in mathbb{Z}\ \ 4x+frac{pi}{4}= pi +2 pi n,n in mathbb{Z}\ \ x=3 pi + frac{pi n}{2},n in mathbb{Z}](https://tex.z-dn.net/?f=cos+dfrac%7Bx%2Bfrac%7Bpi%7D%7B4%7D%2B3x%7D%7B2%7D%3D0%5C+%5C+%7E+dfrac%7Bx%2Bfrac%7Bpi%7D%7B4%7D%2B3x%7D%7B2%7D%3D+frac%7Bpi%7D%7B2%7D%2B+pi+n%2Cn+in+mathbb%7BZ%7D%5C+%5C++4x%2Bfrac%7Bpi%7D%7B4%7D%3D+pi+%2B2+pi+n%2Cn+in+mathbb%7BZ%7D%5C+%5C+x%3D3+pi+%2B+frac%7Bpi+n%7D%7B2%7D%2Cn+in+mathbb%7BZ%7D+)
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю
Вас заинтересует
1 год назад
2 года назад
8 лет назад
8 лет назад