Question

Какую силу тока покажет амперметр в схеме, изображенной на рисунке? Сопротивлением амперметра пренебречь.
(ответ написать с объяснением)

Answer 1

Ток в верхнем контуре I1 - он же искомый
В нижнем левом I2
В нижнем правом I3

Между контурами везде 6r
ЭДС только в третьем E

Сопротивление первого контура 12r
Второго - 18r
Третьего - 14r = 6r+6r+2r источника.

Составляем матричное уравнение

| 12r  -6r -6r |    | I1 |     | 0 |
|  -6r 18r -6r | * | I2 | =  | 0 |
| -6r  -6r 14r |   | I3 |      | E |

делим на r

| 12  -6 -6 |    | I1 |     | 0 |
|  -6 18 -6 | * | I2 | =  | 0 |
| -6  -6 14 |   | I3 |      | E/r |
 
первую строку делим на 12

| 1  -0.5 -0.5 |    | I1 |     | 0 |
|  -6  18   -6  | * | I2 | =  | 0 |
| -6   -6    14 |   | I3 |      | E/r |

ко второй строке добавляем первую умноженную на 6 
к третьей строке добавляем первую умноженную на 6 
 
| 1  -0.5 -0.5 |    | I1 |     | 0 |
|  0  15   -9  | * | I2 | =  | 0 |
|  0  -9    11 |   | I3 |      | E/r |
 
вторую делим на 15

| 1  -0.5 -0.5 |    | I1 |     | 0 |
|  0  1 -9/15  | * | I2 | =  | 0 |
|  0  -9    11  |    | I3 |     | E/r |

к первой добавляем вторую деленную на два к третьей добавляем вторую умноженную на 9 

| 1    0  -0.8 |    | I1 |     | 0 |
|  0  1   -0.6 | * | I2 | =  | 0 |
|  0  0   5.6  |    | I3 |     | E/r |

третью строку делим на 5.6

| 1    0  -0.8 |    | I1 |     | 0 |
|  0  1   -0.6 | * | I2 | =  | 0 |
|  0  0   1     |    | I3 |     | 5E/28r |

к 1 строке добавляем 3 строку, умноженную на 0.8; к 2 строке добавляем 3 строку, умноженную на 0.6

| 1    0  0 |    | I1 |     | E/7r |
|  0  1   0 | * | I2 | =  | 3E/28r |
|  0  0   1 |    | I3 |     | 5E/28r |

Собственно все.
Нас интересует только I1 = E/7r


 

Answer 2

i3* 2r + (i3-i1)"6r + (i3-i1)*6r = E

Answer 3

Вот и получается если раскрыть скобки

Answer 4

-6r * i1 - 6r*i2 +14r * i3 = E

Answer 5

Нижняя строка матрицы. Две другие аналогично..

Answer 6

И всё же I и II законы Кирхгофа могут быстрее привести к цели... (Мне советовать, конечно, проще, но беда - забыл эти законы...) :)