Question

Треугольники АВС и PВС не лежат в одной плоскости и имеют общую сторону. Точки D, H, К - середины сторон PВ, СP, АС. Отрезок АВ пересекает плоскость DНК в точке Q. Найти QК, если ВС = 8 см.

Answer 1

DN ‖ BC как средняя линия △PBC.

Если прямая a, не лежащая в плоскости α, параллельна некоторой прямой b, которая лежит в плоскости α, то прямая a параллельна плоскости α.

⟹ плоскость DNK ‖ BC; QK ∈ плоскости ABC и плоскости DNK ⟹ QK ‖ BC

AK = KC ⟹ QK – средняя линия △ABC.

Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух данных сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине.

⟹ QK = 1/2 BC = 4 см.