Question

$int{frac{1}{cos^{2}2x}} , dx$

СРОЧНО РЕШИТЬ ИНТЕГРАЛ И ПРОВЕРИТЬ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЕМ!!!!

Answer 1

Введём замену:
$t=2x, dt=2dx$
Тогда интеграл примет табличный вид:
$frac{1}{2} int frac{1}{ cos^{2}(t) } } , dt = frac{1}{2}tg(t)+C = frac{1}{2}tg(2x)+C$
Продифференцируем:
$( frac{1}{2}tg(2x))'= frac{1}{2}( frac{sin(2x)}{cos(2x)})'= frac{1}{2}( frac{2cos(2x)cos(2x)+2sin(2x)sin(2x)}{ cos^{2}(2x) })$
Упростим и воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:
$frac{1}{2}( frac{2( cos^{2}(2x)+ sin^{2}(2x)) }{ cos^{2}(2x) })= frac{1}{ cos^{2}(2x) }$
Получили выражение, которое было под интегралом, значит, всё верно